Bumerang wraca do rzucającego, choć nikt nim w powietrzu nie kieruje. Wygięty kawałek drewna sam z siebie tego nie robi. W locie przedmiot zachowuje się jak żyroskop: siła nośna unosi go i jednocześnie powoli obraca jego oś, a tor lotu zakręca.
Dwa ramiona i dwie różne prędkości
Rzut wygląda prosto. Bumerang leci prawie pionowo, obracając się wokół własnej osi, ramionami do przodu, wypukłą stroną skierowaną do rzucającego. Dopiero gdy wyobrazimy sobie ten lot w zwolnionym tempie, widać, że oba ramiona mają względem powietrza różne prędkości.
Górne ramię pędzi z prędkością lotu powiększoną o prędkość obrotu. Dolne w tej samej chwili ma prędkość lotu pomniejszoną o obrót. Skrzydło wytwarza tym więcej siły nośnej, im szybciej opływa je powietrze, a zależność jest kwadratowa: dwukrotnie szybszy przepływ to około cztery razy większa siła. Górna część bumerangu ciągnie więc mocniej niż dolna i powstaje moment, który próbuje przekręcić cały przedmiot wokół osi poprzecznej do lotu [1].
Dlaczego wirujący przedmiot skręca, zamiast się wywrócić
Nieruchomy przedmiot pod wpływem takiego momentu po prostu by się przekręcił. Wirujący bumerang robi coś innego: siła nie przekręca go od razu, tylko przesuwa jego oś w bok. To zjawisko nazywa się precesją i zna je każdy, kto kręcił bączkiem. Bączek wiruje wokół własnej osi i jednocześnie zatacza koło na blacie.
Przy rzucie prawą ręką oś bumerangu przechyla się w lewo, a sam przedmiot skręca w tę stronę, zamiast wywracać się w powietrzu. Kiedy tor lotu zatacza łuk, bumerang wraca w pobliże miejsca, z którego go puszczono. Typowy powrotny lot trwa około ośmiu sekund i sięga piętnastu metrów wysokości [2].
Średnica koła nie zależy od siły rzutu
Intuicja podpowiada, że mocniejszy rzut da szersze koło. Model lotu mówi coś innego. Promień zakrętu zależy od masy i jej rozłożenia, powierzchni skrzydeł, współczynnika siły nośnej oraz gęstości powietrza, a nie od tego, jak szybko leci bumerang i jak szybko się obraca. W najprostszym ujęciu promień rośnie z momentem bezwładności, czyli z masą odsuniętą daleko od środka, a maleje wraz z gęstością powietrza i powierzchnią skrzydeł.
Praktyczny wniosek jest zaskakujący: silniejszy rzut nie rozciąga pętli, tylko podnosi lot i wydłuża czas, w którym bumerang trzyma się w powietrzu. Liczy się też miejsce. W rzadszym powietrzu, na przykład wysoko w górach, ten sam bumerang zatoczy szersze koło [3].
Jest jeszcze warunek, bez którego rachunek nie działa. Bumerang trzeba wprawić w obrót szybciej, niż się go pcha do przodu. Dla kształtu krzyżowego model daje stosunek około 1,4 do 1, czyli obrót musi być wyraźnie szybszy od lotu. Stąd bierze się ten charakterystyczny ruch nadgarstka przy rzucie.
Skąd bierze się przekręcenie na płasko
Na początku bumerang leci prawie pionowo, a po chwili kładzie się płasko i dopiero wtedy wznosi się najwyżej. Odpowiada za to zaburzenie powietrza za przednim ramieniem: tylne ramię pracuje w osłabionym strumieniu i daje mniej siły nośnej. Powstaje drugi moment, tym razem przechylający oś w inną stronę, i precesja obraca bumerang w poziom.
Gdy leży już płasko, siła nośna działa głównie w górę. Wirujące ramię, które porusza się zgodnie z kierunkiem lotu, ma większą prędkość względem powietrza niż to, które się cofa. Bumerang cały czas skręca więc w tę samą stronę, a jego szybsze ramię zostaje na zewnętrznej stronie łuku.
Jak stroi się kawałek drewna
Skoro promień zakrętu zależy od rozkładu masy i kształtu skrzydeł, wytwórca może go zmieniać, nie zmieniając materiału ani ogólnego obrysu. Dociążenie końców ramion zwiększa moment bezwładności, więc bumerang zatacza szersze koło i lepiej radzi sobie z wiatrem. Mocniej skoszone krawędzie natarcia dają więcej siły nośnej i ciaśniejszy zakręt, czasem zbyt ciasny, żeby lot się udał.
Aborygeńscy wytwórcy robili to samo od tysięcy lat, metodą prób i obserwacji: przekształcali skrzydła, aż przedmiot latał tak, jak był potrzebny do polowania, walki albo gry. Ten sam kawałek drewna mógł po drobnej korekcie stać się narzędziem do rzucania w ptaki albo zabawką, która wraca do ręki.
Sto lat błędnego wyjaśnienia
Pierwsze poprawne wyjaśnienie lotu bumerangu opublikował anonimowy autor w piśmie „Dublin University Magazine” w 1838 roku. Zostało zapomniane na ponad sto lat. Później popularna stała się inna teoria: że lekko skręcone ramiona działają jak śmigło. Brzmiała przekonująco, bo odwoływała się do znanej wtedy techniki, ale była błędna. Skręt ramion poprawia lot, nie jest jednak jego przyczyną. Pełny model matematyczny powstał dopiero w latach siedemdziesiątych XX wieku [4].
Bumerang jest przy tym nietypowym pociskiem. Strzała, oszczep czy kula lecą po łuku i spadają, bo grawitacja wygrywa. Bumerang leci prawie równolegle do ziemi i dopóki utrzymuje prędkość oraz obrót, opiera się grawitacji. Właśnie dlatego może zatoczyć koło i wrócić, zamiast po prostu spaść.
Większość bumerangów nie wraca
Powracający bumerang jest mniejszością wśród bumerangów. Zdecydowana większość egzemplarzy z kolekcji aborygeńskich nie wraca i nie miała wracać: służyła do polowania, walki, kopania, rozgrzebywania popiołu, krzesania ognia i do muzyki. W rękach wprawnego myśliwego cięższy bumerang trafiał zwierzę ze stu metrów, a niektóre rzucano tak, by odbiły się od ziemi [5].
Powracający bumerang też znalazł zastosowanie w polowaniu, ale inne. Puszczony nad stadem kaczek imitował jastrzębia zawisającego w powietrzu, a spłoszone ptaki wpadały w zastawione sieci. Dziś znamy go głównie jako zabawkę i sprzęt sportowy, choć przez tysiące lat był przede wszystkim narzędziem pracy.
Najstarsze bumerangi, także polski
Najstarsze zachowane bumerangi z Australii znaleziono w 1973 roku na bagnie Wyrie w Australii Południowej i datowano na około dziesięć tysięcy lat. Starsze są malowidła: wizerunki bumerangów w sztuce naskalnej Kimberley mają około dwudziestu tysięcy lat. Poza Australią podobne przedmioty powstawały niezależnie, a jeden z najbardziej znanych pochodzi z Polski: zakrzywiony przedmiot z ciosu mamuta, wydobyty z jaskini Obłazowa, datowany na około dwadzieścia trzy tysiące lat i uznawany za bumerang.
Powracający bumerang jest więc późnym, dopracowanym wariantem starego narzędzia. Jego zagadka nie tkwi w magii kształtu, ale w połączeniu dwóch rzeczy: skrzydła, które wytwarza siłę nośną, i wiru, który zamienia tę siłę w skręt. Kiedyś wystarczało to, by sprowadzić ptaki do sieci. Dziś wystarcza, by kilka sekund później bumerang wylądował obok rzucającego.
Źródła
- Hugh Hunt, „Unspinning the boomerang”, Plus Magazine, University of Cambridge. https://plus.maths.org/unspinning-boomerang
- Australian Museum, „The returning Boomerang: how it flies”. https://australian.museum/learn/cultures/first-nations-collections/boomerangs/the-returning-boomerang-how-it-flies/
- Ernie Esser, „What Makes Boomerangs Come Back?”, UCLA. https://webapps.math.uci.edu/~eesser/papers/justboom.pdf
- Australian Museum, „Why a Boomerang flies”. https://australian.museum/learn/cultures/first-nations-collections/boomerangs/why-a-boomerang-flies/
- National Museum of Australia, „Earliest evidence of the boomerang in Australia”, aktualizacja 20 września 2022. https://www.nma.gov.au/defining-moments/resources/earliest-evidence-of-the-boomerang-in-australia
- Zdjęcie: Archaeological Museum in Kraków, „Obłazowa Cave Mammoth Tusk Boomerang”, CC BY-SA 4.0. https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ob%C5%82azowa_Cave_Mammoth_Tusk_Boomerang.jpg, licencja https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/. Kadr do 16:9 i skalowanie, oba na tej samej licencji.
