Bierzesz jedną nitkę suchego makaronu, chwytasz ją za oba końce i zginasz, aż strzeli. Pęknięcie jest jedno, a kawałków na stole zwykle trzy, cztery, czasem więcej. Richard Feynman miał kiedyś spędzić spory kawałek wieczoru na łamaniu spaghetti i szukaniu wyjaśnienia, dlaczego nitka nie chce pęknąć w połowie.[1]
Intuicja podpowiada, że suchy makaron jest po prostu kruchy i sypie się przy najlżejszym nacisku. Tymczasem cienka nitka jest przede wszystkim sprężysta. Gnie się, magazynuje energię i oddaje ją w ułamku sekundy. Właśnie to oddawanie energii odpowiada za dodatkowe kawałki.
Pierwsze pęknięcie to dopiero początek
Nitka zginana równomiernie napręża się na całej długości, ale pęka w jednym miejscu, tam, gdzie materiał jest najsłabszy. W chwili złamania obie połówki przestają być trzymane na końcach i prostują się gwałtownie. To prostowanie nie jest spokojne. Wzdłuż makaronu rusza zaburzenie, które fizycy nazywają falą zginającą, i to ono robi resztę.[2]
W miejscu, przez które przechodzi fala, krzywizna rośnie. Nieznacznie, ale wystarczająco: z obliczeń wynika, że w pewnym punkcie sięga około 1,43 wartości sprzed złamania. Makaron jest już wtedy wygięty niemal do granicy wytrzymałości, więc taki dodatek wystarcza, by ją przekroczyć po raz drugi. Pęka kolejny odcinek, potem następny, a kawałków przybywa.
To drobiazg o poważnych skutkach dla intuicji, bo przeczy podstawowemu wyobrażeniu o naprężeniach. Zwykle zakładamy, że gdy zdejmujemy obciążenie z przedmiotu, naprężenia maleją. Tutaj jest odwrotnie: po zwolnieniu końca w pręcie pojawiają się miejsca wygięte mocniej niż przed złamaniem. Fala nie rozładowuje napięcia, tylko przenosi je dalej i miejscami wzmacnia.
Skala czasu jest przy tym niewielka. Samo pęknięcie biegnie przez przekrój w kilka mikrosekund, a fala zginająca potrzebuje milisekund, by przejść przez resztę nitki. Ten zapas wystarcza, żeby w jednym makaronie zdążyły powstać dwa, trzy, a czasem więcej nowych pęknięć, zanim całość się uspokoi.
Eksperyment z zaciskami i szybką kamerą
Basile Audoly i Sébastien Neukirch z Paryża sprawdzili ten mechanizm w 2005 roku. Brali nitkę Barilla numer 1 o długości 24 centymetrów, zaciskali jeden koniec, wyginali makaron w łuk o kącie bliskim 200 stopni i puszczali. Całość filmowali przy tysiącu klatek na sekundę. Na kolejnych klatkach widać dokładnie to, co przewidywał rachunek: wędrujące przez makaron zagęszczenie krzywizny, czyli lokalne wygięcie mocniejsze niż gdziekolwiek indziej.
Powtórzyli próbę dwadzieścia pięć razy, z trzema grubościami makaronu i różnym początkowym wygięciem. Pęknięcia wypadały w miejscach i momentach, które model wskazywał bez żadnego dopasowywanego parametru. Liczba kawałków nie jest więc przypadkowa. Zależy od tego, jak blisko granicy wytrzymałości była nitka w chwili pierwszego pęknięcia, i od tego, gdzie fala zdąży odbić się od trzymanego końca.
Trzy kawałki, cztery, czasem dziesięć
W opisie doświadczenia autorzy piszą ostrożnie: makaron najczęściej nie pęka w połowie, tylko na trzy do dziesięciu części. W streszczeniu tej samej pracy jest jeszcze skromniej, zwykle trzy albo cztery. Ta rozbieżność nie jest błędem, tylko uczciwym opisem rozrzutu. Każda nitka ma inne wady, inną średnicę i inną wilgotność, a wynik zależy też od tempa zginania.
Drugi czynnik to geometria zgięcia. Jeśli nitka była wygięta blisko granicy wytrzymałości, pęka wcześniej, a więc bliżej zwolnionego końca i fragmenty wychodzą krótsze. Gdy wygięcie było mniejsze, pierwsze pęknięcie wypada dalej, fala ma więcej czasu na odbicie od trzymanego końca, a miejsc, w których krzywizna przekracza limit, przybywa. W paryskim doświadczeniu właśnie te odbicia wyznaczały powtarzalne momenty kolejnych pęknięć.
Skręcenie, czyli jak wymusić dwa kawałki
W 2018 roku zespół z MIT i Aix-Marseille pokazał, że liczbą kawałków można sterować. Ronald Heisser, Vishal Patil, Norbert Stoop, Emmanuel Villermaux i Jörn Dunkel zbudowali urządzenie z dwoma zaciskami. Jeden obraca makaron, drugi powoli się do niego dosuwa, zginając nitkę tempem poniżej trzech milimetrów na sekundę. Zanim makaron pękł, był skręcony o mniej więcej ćwierć tysiąca stopni, a przy ich nitkach nawet do 360 stopni, czyli do granicy wytrzymałości na skręcanie.[3]
Efekt: dokładnie dwa kawałki, mimo zginania. Powód jest podwójny. Skręcenie osłabia odbicie, które normalnie prostuje połówki z impetem, a po pęknięciu makaron dodatkowo się odwija. To odwijanie wysyła falę skrętną, która biegnie szybciej niż fala zginająca, więc rozprasza część energii, zanim ta zdąży wywołać kolejne pęknięcie. Zespół sprawdził wynik na setkach nitek, w tym na dwóch różnych średnicach, i porównał go z symulacjami.
Model przewidywał, że dziesięciocalowa nitka potrzebuje około 270 stopni skręcenia, żeby pęknąć na dwoje. W eksperymentach pewny wynik dawało dopiero skręcenie bliższe 360 stopniom. Ta różnica też jest danymi: makaron nie jest idealnym prętem, ma wady i mikropęknięcia, a próg zależy od średnicy i długości.
W kuchennej wersji wygląda to podobnie. Nitkę trzeba skręcić mocno, niemal do oporu, a dopiero potem powoli zbliżać oba końce. Kto spróbuje zgiąć makaron od razu, bez skręcenia, dostanie kilka kawałków i garść okruchów na blacie.
Poprawka do rachunku
Późniejsze prace dopracowały model. Zespół z Pekinu i Ningbo zaproponował w 2021 roku rachunek, w którym obciążenie znika nie natychmiast, ale przez krótki czas. Dzięki temu da się przewidzieć nie tylko samo pęknięcie wtórne, ale też odległość między pierwszym a drugim: sześć do dziewięciu razy grubość nitki, co zgadza się z danymi z eksperymentów.[4]
Pęknięcia kaskadowe poza kuchnią
Pęknięcia kaskadowe nie są specyfiką makaronu. Ten sam mechanizm dotyczy długich, cienkich i sztywnych przedmiotów: włókien, prętów, tyczek, a w skali mikro także nanorurek. Kto rozumie, jak rozchodzi się fala po pierwszym pęknięciu, ten lepiej przewiduje, na ile części rozpadnie się konstrukcja i gdzie szukać przyczyn.
Zostaje jednak uczciwe zastrzeżenie. Modele opisują pręty sprężyste o regularnym przekroju, a rzeczywisty makaron ma krzywizny, zgrubienia i różnice wypału. Dlatego przewidywania są statystyczne. Dla całego zestawu nitek zgadzają się w granicach rozrzutu, ale pojedyncza nitka potrafi zaskoczyć, a skręcenie nie gwarantuje dwóch kawałków za każdym razem. Przesuwa tylko szanse mocno w tę stronę.
Nitka makaronu jest przy tym tanim laboratorium. Mieści się w dłoni, pęka w milisekundach i pokazuje mechanizm, który inżynierowie badają na stalowych prętach. Feynman spędził nad nim wieczór. Wystarczy jedna nitka i kilka sekund, żeby zobaczyć, dlaczego nie mógł przestać.
Źródła
- MIT News, „MIT mathematicians solve age-old spaghetti mystery”, 13 sierpnia 2018. https://news.mit.edu/2018/mit-mathematicians-solve-age-old-spaghetti-mystery-0813
- Basile Audoly, Sébastien Neukirch, „Fragmentation of Rods by Cascading Cracks: Why Spaghetti Does Not Break in Half”, Physical Review Letters 95, 095505, 2005. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.95.095505
- Ronald H. Heisser, Vishal P. Patil, Norbert Stoop, Emmanuel Villermaux, Jörn Dunkel, „Controlling fracture cascades through twisting and quenching”, PNAS 115 (35), 8665-8670, 2018. https://doi.org/10.1073/pnas.1802831115
- Long Long, Yuxuan Zheng, Fenghua Zhou, Huilan Ren, „Towards Further Understanding the Secondary Fracture during Spaghetti Bent Break”, Materials 14 (1), 189, 2021. https://doi.org/10.3390/ma14010189
- Zdjęcie: Benoît Prieur, „Spagetti on a wood table”, Wikimedia Commons, licencja CC0 1.0. https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Spagetti_on_a_wood_table.JPG Kadr do formatu 16:9 i skalowanie do 1200 × 675.
