Kropla księcia Ruperta wytrzymuje uderzenie młotka. Pęka, gdy złamie się jej ogon

Kropla wielkości paznokcia, z cienkim ogonkiem jak u kijanki, wytrzymuje uderzenie młotka. Wystarczy jednak złamać ten ogonek, żeby cała rozsypała się w pył z ostrym trzaskiem. Sekret nie tkwi w tajemniczym gatunku szkła, tylko w naprężeniach, które zostają w materiale po zanurzeniu gorącej kropli w zimnej wodzie.

Szklana łza na dworze króla

Do Anglii przywiózł je we wrześniu 1660 roku książę Rupert, bratanek Karola II, i pokazał na dworze jako osobliwość. W marcu 1661 roku król przesłał do Royal Society kilka szklanych baniek z prośbą o wyjaśnienie ich zachowania. Towarzystwo odpowiedziało szybko: dwa dni później zrobiło własne krople, a w sierpniu sir Robert Moray przedstawił raport z serii doświadczeń^[1].

Zachował się nawet szczegół przesyłki. Król wysłał pięć baniek, dwie z płynem w środku i trzy pełne, żeby uczeni orzekli, co siedzi w ich wnętrzu^[2]. Zagadka była podwójna: przedmiot wyglądał jak zwykła kropla szkła, a zachowywał się jak coś, co ma w środku napiętą sprężynę.

Nazwa przylgnęła do księcia, choć nie on je wymyślił. Podobne wyroby znano w Holandii i Niemczech, nazywano je łzami holenderskimi albo batawskimi. Dla XVII-wiecznych uczonych były zabawką i poważnym problemem zarazem. Robert Hooke oglądał je pod mikroskopem i próbował zrozumieć, dlaczego tak trudno je zniszczyć, a jednocześnie tak łatwo wywołać wybuch.

Dwie warstwy, które się ściskają

Kropla powstaje w ułamku sekundy. Koniec szklanego pręta topi się w płomieniu, a odrywająca się kropla wpada do naczynia z zimną wodą. Zewnętrzna warstwa stygnie pierwsza i sztywnieje jak skorupa. Środek jest jeszcze płynny. Kiedy później też zastyga, kurczy się, ale skorupa już go trzyma. W efekcie wnętrze zostaje rozciągnięte, a zewnętrzna powłoka wciśnięta w siebie^[3].

Nie każda próba się udaje. Wiele kropli pęka już podczas chłodzenia albo kilkadziesiąt sekund później, gdy naprężenia przekroczą wytrzymałość szkła. Te, które przetrwają, są potem stabilne aż do uszkodzenia ogonka.

Skala naprężenia jest duża. W skorupie sięga 700 megapaskali, czyli blisko siedmiu tysięcy razy więcej niż ciśnienie powietrza na poziomie morza. Warstwa jest przy tym cienka: zajmuje około jednej dziesiątej średnicy główki. Reszta szkła pracuje w przeciwną stronę, pod rozciąganiem.

Naprężenia nie są zgadywane. Szkło pod obciążeniem zmienia polaryzację przechodzącego światła, więc między dwoma filtrami polaryzacyjnymi kropla pokazuje kolorowe prążki. Ich układ zdradza, gdzie materiał jest ściśnięty, a gdzie rozciągnięty. Dzięki takim pomiarom wiadomo, że mocna warstwa jest cienka i że tuż pod nią zaczyna się strefa, która ciągnie szkło na zewnątrz.

Ta różnica wyjaśnia, dlaczego zwykłe pęknięcie nie wystarcza, żeby zniszczyć kroplę. Szkło pęka łatwo, kiedy jest rozciągane, bo szczelina może się wtedy otwierać. W materiale ściśniętym nie ma na to miejsca. Rysa na powierzchni biegnie wzdłuż niej, zamiast wgryzać się w głąb. Skorupa działa trochę jak sklepienie, w którym kamienie podtrzymują się wzajemnie naciskiem.

Stąd wyniki testów. Główka o średnicy 6-8 milimetrów wytrzymywała nacisk 15 kiloniutonów, czyli ciężar około półtorej tony, i nie pękała^[4]. Hooke sprawdził zresztą tę zależność już w 1665 roku w prosty sposób: wygrzał kilka kropli, a gdy naprężenia zniknęły, przestały wybuchać po uszkodzeniu ogonka. Szkło bez wewnętrznego napięcia było zwykłym, kruchym szkłem.

Ogon jak zawleczka

Ogonek jest cienki i stygł zbyt szybko, żeby zebrać duże naprężenia. Sam w sobie jest więc słaby. Kłopot polega na tym, że dotyka rozciągniętego rdzenia. Kiedy złamie się go blisko główki, pęknięcie wchodzi w strefę rozciągania i rusza dalej jak fala. W szkle sodowo-wapniowym biegnie z prędkością około 1700 metrów na sekundę, czyli ponad sześć tysięcy kilometrów na godzinę. W warstwie ściskanej zwalnia do 200-300 metrów na sekundę i przestaje się rozgałęziać.

Energia, która to napędza, nie pochodzi z dłoni. Została zmagazynowana w szkle podczas chłodzenia i czekała na sposób, żeby się uwolnić. Złamany ogonek jest tylko spustem. W eksperymencie z tomografią rentgenowską jedna milimetrowa kropla rozpadła się na ponad 20 tysięcy kawałków, a najmniejsze mierzone miały około 50 mikrometrów.

To tłumaczy, dlaczego pokaz robi takie wrażenie. Młotek uderza w miejsce, które jest akurat najmocniejsze. Dopiero cienki koniec odsłania słaby punkt całej konstrukcji: nie szkło jako materiał, lecz równowagę naprężeń, która trzymała kroplę w całości.

Ta sama zasada w szybie samochodowej

Termiczne hartowanie szkła to przemysłowa wersja tej samej sztuczki. Szkło podgrzewa się i gwałtownie chłodzi, żeby wytworzyć skorupę pod naprężeniem. Kiedy taka szyba pęka, rozpada się na drobne, w miarę równe kawałki, a nie na długie, niebezpieczne odłamki. Ich rozmiar nie jest przypadkowy: wiąże się z grubością szyby. Badacze zmierzyli to na hartowanych płytach o grubości od 3,8 do 11,8 milimetra i pokazali, że fragmenty mają charakterystyczną wielkość, którą można przewidzieć.

To nie znaczy, że hartowana szyba jest niezniszczalna. Chodzi o ograniczenie największych odłamków, nie o zamianę szkła w metal. Pył z kropli Ruperta też nie jest nieszkodliwy, bo składa się z ostrych drobin. Wytrzymałość główki i bezpieczeństwo tłuczenia to dwa różne zagadnienia, choć wynikają z tego samego pola naprężeń.

Mały model wulkanu

Po te krople sięgają również wulkanolodzy. Kiedy woda spotyka gorącą magmę, szkło rozpada się na popiół i drobny materiał, a takie erupcje bywają wyjątkowo gwałtowne. Kropla Ruperta pozwala obejrzeć w laboratorium, jak naprężenia i pęcherze wpływają na sposób kruszenia szkła. Autorzy pracy z 2022 roku zaznaczają przy tym, że nie twierdzą, iż takie krople powstają w wulkanach. Traktują je jako model, w którym można zmierzyć to, czego w erupcji nie da się obejrzeć z bliska.

Cała sztuczka mieści się więc w cienkiej skorupie, która ściska rozciągnięty rdzeń. Dopóki te dwie siły się równoważą, kropla znosi młotek. Kiedy równowaga znika, szkło wraca do swojej natury i pęka wszędzie naraz.

Źródła

1. The Royal Society, „Prince Rupert’s drop”, rysunek RS.15429 z 6 kwietnia 1671 roku, opis obiektu i historii. https://pictures.royalsociety.org/image-rs-15429
2. Lens on Leeuwenhoek, „Prince Rupert’s Drops”, omówienie pracy L. Brodsley, C. Frank, J. W. Steeds, „Prince Rupert’s Drops”, Notes and Records of the Royal Society of London 41 (1986). http://lensonleeuwenhoek.net/content/prince-ruperts-drops
3. Stefan Kooij, Daniel Bonn i in., „Explosive fragmentation of Prince Rupert’s drops leads to well-defined fragment sizes”, Nature Communications 12 (2021), 2581. https://doi.org/10.1038/s41467-021-22595-1
4. Katharine V. Cashman, Emma J. Liu, Alison C. Rust, „Prince Rupert’s Drops: An analysis of fragmentation by thermal stresses and quench granulation of glass and bubbly glass”, PNAS 119 (2022), e2202856119. https://doi.org/10.1073/pnas.2202856119
5. Zdjęcie: Michael Grogan, „Prince Ruperts drops.jpg”, Wikimedia Commons, domena publiczna. https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Prince_Ruperts_drops.jpg. Kadr przycięto do proporcji 16:9 i przeskalowano do 1200×675.