Rower bez rowerzysty sam się prostuje. Żyroskop nie jest do tego konieczny

Pchnięty rower przejeżdża kilka metrów, przechyla się, po czym sam wraca do pionu i jedzie dalej. Przez dekady tłumaczono to żyroskopowym działaniem przedniego koła, a potem geometrią widelca. W 2011 roku zespół z Delft, Twente, Wisconsin i Cornell zbudował rower, który nie miał ani jednego, ani drugiego, i ta maszyna nadal się prostowała ^[1].

Nie chodzi o to, że żyroskop nic nie robi. Chodzi o to, że nie jest warunkiem koniecznym. Rower trzyma się w pionie dzięki układowi zależności między geometrią ramy, rozkładem mas i sposobem, w jaki przechylenie zamienia się w ruch kierownicy.

Rower, który jedzie bez jeźdźca

Rower puszczony sam potrafi przejechać kilkadziesiąt metrów, skorygować przechył i przewrócić się dopiero wtedy, gdy wytraci prędkość. Taki stan nazywa się samostatecznością: po niewielkim zaburzeniu rower wraca do jazdy na wprost, zamiast przewracać się od razu. W filmie „Jour de Fête” Jacques’a Tatiego z 1949 roku rower jedzie bez rowerzysty przez dłuższą chwilę, na długo przed pierwszymi pomiarami tej własności.

Pierwsze analizy równań ruchu roweru opublikowali niezależnie francuski matematyk Emmanuel Carvallo w 1897 roku i student z Cambridge Francis Whipple dwa lata później. Whipple opisał rower jako cztery bryły połączone trzema zawiasami. Ten model ma 25 parametrów opisujących geometrię i rozkład mas, a mimo to wciąż jest uproszczeniem.

Skąd wziął się żyroskop

Wyjaśnienie z wirującym kołem było eleganckie i długo wystarczało. W 1910 roku trzej niemieccy uczeni, Felix Klein, Arnold Sommerfeld i Fritz Noether, opublikowali analizę, w której tłumaczyli stabilność roweru precesją przedniego koła. Kiedy rower przechyla się w prawo, wirujące koło obraca oś kierownicy w prawo, rower wjeżdża w łuk, a siła odśrodkowa stawia go z powrotem ^[2]. Brzmi przekonująco, bo dokładnie tak zachowuje się puszczona w ruch obręcz.

Druga odpowiedź odwoływała się do kształtu widelca. W zwykłym rowerze punkt styku przedniego koła z ziemią leży za przedłużeniem osi skrętu. Ta odległość nazywa się wyprzedzeniem, po angielsku trail. Kiedy rower się przechyla, opadający ciężar obraca koło w stronę przechyłu, podobnie jak kółko wózka sklepowego ustawia się za swoim mocowaniem i ciągnie za nim. Do tego dochodzi efekt samocentrujący: puszczona kierownica wraca do jazdy na wprost.

Oba wyjaśnienia mają wspólny urok. Wskazują jeden element, który można obejrzeć, zmierzyć i uznać za odpowiedzialny za całe zjawisko.

Trzy rowery, którymi nie da się jeździć

David Jones, chemik z Imperial College, postanowił sprawdzić te pomysły w praktyce. Zaczął od zbudowania roweru, którym miało się nie dać jeździć. Na widelcu zamontował dodatkowe koło, które kręciło się w przeciwną stronę niż koło jezdne i kasowało efekt żyroskopowy. Ku jego zdziwieniu rower dał się prowadzić, także bez trzymania kierownicy. Inaczej zachowywał się puszczony sam: gdy dodatkowe koło kręciło się przeciwnie do jezdnego, przewracał się niemal od razu, a gdy kręciło się w tę samą stronę, jechał wolno i statecznie, dopóki nie stracił prędkości ^[3].

Potem Jones odwrócił widelec o 180 stopni. Powstał rower, który powinien być koszmarnie niestabilny, a tymczasem puszczony bez jeźdźca jechał wyjątkowo pewnie i sam się prostował. Był przy tym trudny do prowadzenia, bo zbyt sztywno trzymał się kierunku. Czwarta wersja, z kołem wysuniętym do przodu, okazała się niemal nie do opanowania. Jones uznał, że winna jest geometria skrętu, i opisał to w 1970 roku na łamach „Physics Today”. Artykuł krążył szeroko i przez cztery dekady był punktem odniesienia.

Maszyna z łyżwami zamiast kół

W 2011 roku zespół Arenda Schwaba z Delft i Andy’ego Ruiny z Cornell wrócił do sprawy z innej strony. Zamiast poprawiać zwykły rower, badacze zbudowali jego wersję minimalną: dwa punkty masy na dwóch łyżwach, bez bezwładności wirujących kół. Do tego dołożyli krążki kręcące się w przeciwną stronę niż koła, żeby zniknął moment żyroskopowy, i ustawili przednie koło tak, by dotykało ziemi przed osią skrętu. Wyprzedzenie było ujemne, około czterech milimetrów „pod prąd”. Prototyp wyglądał jak składana hulajnoga, ale miał dwa koła, dwie ramy i trzy zawiasy, czyli wszystko, co potrzebne, by nazwać go rowerem.

Maszyna trzymała się w pionie powyżej 2,3 metra na sekundę, czyli około ośmiu kilometrów na godzinę. Po uderzeniu z boku kołysała się i wracała do jazdy na wprost. Poniżej dwóch metrów na sekundę zaczynała się przewracać. Wniosek z obliczeń i z jazd był jednoznaczny: ani żyroskop, ani wyprzedzenie nie są konieczne do samostateczności. Nie są też wystarczające, bo badacze znaleźli konstrukcje z żyroskopem i dodatnim wyprzedzeniem, które przewracały się przy każdej prędkości.

Dlaczego ta dziwna maszyna skręcała w stronę przechyłu, skoro nie miała ani żyroskopu, ani wyprzedzenia? Przedni zespół miał masę umieszczoną nisko i z przodu. Kiedy rower się przechylał, ta masa opadała szybciej niż wyższa rama z tyłu, tak jak krótki ołówek stojący na końcu przewraca się prędzej niż długa miotła. Zawiasy zamieniały to w skręt kierownicy w stronę upadku.

Niezależnie opisał eksperyment magazyn Science News, cytując zarówno autorów, jak i krytyków. Inżynier David Gordon Wilson z MIT zwrócił uwagę na najbardziej zaskakujący wariant obliczeń: rower z tylnym kierowaniem, który również okazał się samostateczny. Artykuł podkreślał przy tym, że rozkład mas i moment bezwładności też odgrywają rolę, obok żyroskopu i geometrii ^[4].

Dlaczego to takie trudne

Rower nie jest jednym mechanizmem, który można wskazać palcem. W modelu sprzężone równania opisują jednocześnie przechył i skręt, a zmiana jednego parametru potrafi odwrócić wynik. Badacze z 2011 roku przyznali, że nie znaleźli prostych warunków wystarczających ani koniecznych. Jeden prosty warunek konieczny udało się sformułować: żeby utrzymać samostateczny rower w stałym skręcie w prawo, trzeba działać na kierownicę momentem w lewo. Mówiąc prościej, rower musi skręcać w stronę, w którą się przechyla.

To tłumaczy, dlaczego popularne wyjaśnienia są kuszące, ale niepełne. Żyroskop i wyprzedzenie naprawdę pomagają i w zwykłym rowerze oba odgrywają rolę. Nie wyczerpują jednak listy czynników, a ich wpływ zależy od pozostałych parametrów. Model jest przy tym liniowy: zakłada małe przechyły i pomija poślizg opony, ugięcie ramy oraz luzy w zawiasach.

Co robi jeździec

Samostateczność roweru i balansowanie człowieka to dwie różne rzeczy, choć powiązane. Kiedy jedziesz, większość korekt wykonujesz nieświadomie: przechylasz ciało albo pozwalasz kierownicy skręcić w stronę przechyłu. Na zakręcie w prawo kierownica najpierw idzie w lewo, bo tylko wtedy rower kładzie się w prawo i wjeżdża w łuk. Joel Fajans z Berkeley policzył, że moment żyroskopowy jest mniejszy od momentów związanych z wyprzedzeniem, a także nieco mniejszy od momentu, jaki przykładamy do kierownicy ^[5].

Z tego samego powodu samostateczność nie oznacza, że rower nie może się przewrócić. Przy małej prędkości ta własność znika i puszczony rower przewraca się, gdy tylko zwolni. Według autorów badania przy dużych prędkościach wszystkie znane konstrukcje rowerów i motocykli tracą samostateczność i wpadają w drgania zwane wobble i weave. Rower bez momentu żyroskopowego miałby, zgodnie z obliczeniami, zachować ją także wtedy. To wciąż model, a nie jazda po dziurawej drodze z obciążeniem.

Rower nie jest więc stabilny dzięki jednemu sprytnemu elementowi, który można wyjąć i pokazać. Jest stabilny, bo geometria, masy i sprzężenia działają razem, w proporcjach, których inżynierowie wciąż się uczą. Najlepszy dowód dała maszyna z łyżwami: pozbawiona obu klasycznych wyjaśnień, jechała dalej.

Źródła

1. J. D. G. Kooijman, J. P. Meijaard, J. M. Papadopoulos, A. Ruina, A. L. Schwab, „A Bicycle Can Be Self-Stable Without Gyroscopic or Caster Effects”, „Science” 332 (6027), 15 kwietnia 2011. https://arendschwab.com/assets/pdf/kooijman2011bicycle.pdf
2. J. P. Meijaard, J. M. Papadopoulos, A. Ruina, A. L. Schwab, „Stable Bicycle”, strona projektu Cornell University i TU Delft. http://ruina.tam.cornell.edu/research/topics/bicycle_mechanics/stablebicycle/index.htm
3. D. E. H. Jones, „The stability of the bicycle”, „Physics Today”, kwiecień 1970, przedruk z września 2006. https://www.phys.lsu.edu/faculty/gonzalez/Teaching/Phys7221/vol59no9p51_56.pdf
4. D. Powell, „How bicycles keep the rubber on the road”, „Science News”, 14 kwietnia 2011. https://www.sciencenews.org/article/how-bicycles-keep-rubber-road
5. J. Fajans, „Steering in bicycles and motorcycles”, „American Journal of Physics” 68, 2000. https://physics.berkeley.edu/sites/default/files/bulk_3/SteerBikeAJP.PDF
6. Zdjęcie: Bureau of Land Management Oregon & Washington, „Mountain of the Rogue Trail System”, domena publiczna, plik z Wikimedia Commons, kadr 16:9 i zmiana rozmiaru. https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Mountain_of_the_Rogue_Trail_System_(32918213822).jpg