Kiedy zsuniesz się po stromym zboczu wydmy, piasek nie tylko szeleści. W nielicznych miejscach na świecie zaczyna dudnić: niskim, równym tonem, który trwa kilka minut i brzmi jak przeciągnięta nuta kontrabasu. Wysokość tej nuty zależy głównie od jednej rzeczy, od rozmiaru ziaren, z których zbudowana jest wydma.
Dźwięk, który nie pasuje do piasku
Opisy takiego dudnienia są starsze niż fizyka, która potrafi je wyjaśnić. Marco Polo w relacji z XIII wieku umieścił je na pustyni Lop, a Karol Darwin zapisał w „Podróży na okręcie Beagle” chilijskie opowieści o wzgórzu, które miejscowi nazywali ryczącym [1]. Przez stulecia brakowało dobrego wyjaśnienia, więc pojawiały się duchy, trąby powietrzne i bębny ukryte pod piaskiem.
Dziś wiadomo, że dźwięk wydają tylko wydmy zbudowane z suchego, czystego i dobrze obtoczonego piasku, i tylko wtedy, gdy piasek naprawdę się osypuje. To wystarcza, żeby zjawisko było rzadkie, ale nie wystarcza, żeby było zrozumiałe. Wciąż nie ma jednej odpowiedzi na pytanie, skąd w chaotycznym tłumie ziaren bierze się czysty ton.
To nie wiatr, to ruch ziaren
Pierwsze podejrzenie pada zwykle na wiatr opływający wydmę. Badacze odrzucili je dość szybko, bo dźwięk pojawia się także wtedy, gdy powietrze stoi, a piasek rusza pod stopą albo pod łopatką. Odpada też rezonans całej wydmy: tę samą częstotliwość zmierzono w różnych punktach jednej wydmy oraz na wydmach bardzo różnej wielkości. Zostaje samo przesuwanie się ziaren po sobie. Ziarno wspina się na sąsiadów, na chwilę rozluźnia styk, spada i uderza.
Dowód przyszedł z laboratorium. Wystarczyło wsunąć ostrze w przygotowany grzbiet śpiewającego piasku z marokańskiej wydmy i popychać je silnikiem, żeby uzyskać ten sam dźwięk bez żadnej wydmy w pobliżu. Częstotliwość zmieniała się razem z tempem ścinania piasku, a nie z ilością przesuwanego materiału ani z szybkością ostrza. Innymi słowy, nutę ustalało to, jak gęsto i jak regularnie ziarna o siebie zahaczają.
Większe ziarno gra niżej
Cztery zbadane wydmy dały cztery różne nuty i wszystkie układały się w jeden porządek. Piasek z Ghord Lahmar pod Tarfayą w Maroku ma ziarna o średnicy około 160 mikrometrów i dudni przy 105 Hz. W Mar de Dunas w Chile ziarna mają około 210 mikrometrów, a dźwięk spada do 90 Hz. Na Cerro Bramador, też w Chile, przy ziarnach około 270 mikrometrów słychać 75 Hz, a na Sand Mountain w Nevadzie przy 340 mikrometrach już tylko 63 Hz.
Zależność opisuje prosty wzór: częstotliwość jest proporcjonalna do pierwiastka z przyspieszenia ziemskiego podzielonego przez średnicę ziarna. Dwukrotnie grubsze ziarna obniżają więc nutę mniej więcej o jedną trzecią, ze 105 Hz do około 72 Hz. Kierunek jest intuicyjny, choć porównanie do struny jest tylko z grubsza trafne: grubszy element drga wolniej, a tutaj wolniej znaczy niżej.
Głośność bywa zaskakująca jak sam dźwięk. Pomiary na marokańskich wydmach dawały około 110 decybeli, czyli tyle, ile słychać w pobliżu głośnego koncertu. Dudnienie niosło się po pustyni na tyle daleko, że łatwiej było je wyczuć stopami niż usłyszeć, bo drgania w gruncie rozchodzą się lepiej niż fala w powietrzu.
Skąd bierze się czysta nuta
Zwykłe osypisko szeleści, bo uderzenia są przypadkowe i wygaszają się nawzajem. Żeby powstał ton, tysiące ziaren musi drgać w tym samym rytmie, a wtedy powierzchnia warstwy pracuje jak membrana głośnika i wypycha powietrze jednym ruchem. Dlaczego miałoby się im to udawać, skoro żadne ziarno nie dostaje polecenia od pozostałych?
Części odpowiedzi dostarczył eksperyment z piaskiem z Omanu [2]. Wydma pod Al-Askharah nie gra jednej nuty: jej piasek wydaje wiązkę dźwięków rozrzuconych między 90 a 150 Hz. Powód widać w sitach. Ziarna mają od 150 do 310 mikrometrów, więc różne ich frakcje poruszają się w różnym tempie i każda dokłada swój ton. Kiedy badacze przesiali piasek i zostawili tylko ziarna od 200 do 250 mikrometrów, osypisko w laboratoryjnym zsypie odezwało się czystym tonem około 90 Hz. Wąski przedział rozmiarów daje czystą nutę, szeroki daje chór, w którym słychać kilka tonów naraz.
Dwie odpowiedzi i jeden spór
To wyjaśnia, dlaczego jedne wydmy grają czysto, a inne fałszują. Nie wyjaśnia jednak, skąd bierze się synchronizacja. Tu modele się rozchodzą, a autorzy pomiarów mówią otwarcie, że pytanie zostało bez odpowiedzi.
Zespół z Paryża, autor czterech pomiarów terenowych, twierdzi, że rezonans powstaje w samej płynącej warstwie piasku. Fala dźwiękowa odbija się od powierzchni i wraca do ziarna mniej więcej po jednym jego ruchu w górę i w dół, więc delikatnie je popycha i zmusza sąsiadów do wspólnego rytmu. Model przewiduje próg: zbyt cienka albo zbyt wolna warstwa nie wyda dźwięku. W kontrolowanym osypisku na wydmie dźwięk milknie, gdy prędkość powierzchni spada poniżej 0,23 metra na sekundę. Z tego progu badacze wyliczyli prędkość dźwięku w płynącym piasku na około 0,9 metra na sekundę, czyli setki razy mniej niż w powietrzu i tysiące razy mniej niż w samym kwarcu. Taka wartość pasuje do obrazu, w którym fala wędruje głównie przez styki ziaren, a nie przez ich wnętrze.
Inny model, opracowany na podstawie badań w Mojave i Death Valley, szuka rezonansu głębiej: w warstwowaniu całej wydmy, które działa jak falowód [3]. W tej wersji o wysokości nuty decydują wymiary wydmy i prędkości fal w jej wnętrzu, a dodatkowe tony ponad tonem podstawowym są wyższymi modami tego falowodu. Obserwacje pasują do obu pomysłów naraz: częstotliwość zmienia się z miejscem i porą roku, co wskazuje na falowód, ale ten sam dźwięk powstaje w laboratoryjnym zsypie bez wydmy, co wskazuje na rezonans w warstwie.
Ostatnie pomiary dodają trzeci element. Zanim rozlegnie się równy pomruk, ze zbocza dochodzą krótkie, cichsze odgłosy o szerokim zakresie częstotliwości [4]. Jedne i drugie to fale w tym samym piasku, ale rozchodzące się inaczej, więc nie należy ich traktować jak jednego dźwięku o różnym natężeniu.
Kiedy wydma traci głos
Śpiewające ziarna są obtoczone, a ich powierzchnia pokryta cienką warstwą krzemionkowego żelu, którą nazywa się patyną pustynną. Ta powłoka najprawdopodobniej obniża prędkość dźwięku w płynącej warstwie i bez niej cały mechanizm przestaje działać. Wystarczy wilgoć, kurz albo niższa temperatura, żeby wydma zamilkła, a piasek długo deptany i przesypywany traci zdolność do wydawania dźwięku, choć z wyglądu pozostaje tym samym piaskiem.
Dlatego miejsce też ma znaczenie. Jednym z nielicznych, gdzie ten dźwięk wciąż można usłyszeć, są wydmy w Great Sand Dunes w Kolorado, objęte ochroną parku narodowego [5]. To nie przypadek, że akurat tam: ochrona ogranicza deptanie i zabrudzenie piasku, a instrument działa tylko dopóki jego struny są czyste.
Wydma, która zamilkła, nie straciła piasku. Straciła powłokę, która pozwalała tysiącom ziaren drgać w jednym rytmie. Dudnienie jest więc nie tylko osobliwością przyrodniczą, ale i czułym wskaźnikiem stanu samego piasku: nuta zdradza jego rozmiar, czystość i wilgotność, których gołym okiem nie widać.
Źródła
- S. Douady, A. Manning, P. Hersen, H. Elbelrhiti, S. Protière, A. Daerr, B. Kabbachi, „The song of the dunes as a self-synchronized instrument” (wersja przyjęta w Physical Review Letters 97, 018002, 2006). https://arxiv.org/abs/nlin/0412047
- American Geophysical Union, komunikat „Why ‘singing’ sand dunes hum certain notes”, 24 października 2012, o pracy S. Dagois-Bohy, S. Courrech du Pont, S. Douady, „Singing-sand avalanches without dunes”, Geophysical Research Letters, 2012. https://news.agu.org/press-release/why-singing-sand-dunes-hum-certain-notes/
- N. M. Vriend, „Booming Sand Dunes”, rozprawa doktorska, California Institute of Technology, 2010. https://thesis.caltech.edu/5891
- N. M. Vriend, M. L. Hunt, R. W. Clayton, „Linear and nonlinear wave propagation in booming sand dunes”, Physics of Fluids 27, 2015. https://doi.org/10.1063/1.4931971
- National Park Service, „Sound Library – Singing Sands”. https://www.nps.gov/subjects/sound/singing-sands.htm
- Zdjęcie: Andrew Russell, „Dunes – Great Sand Dunes National Park”, Wikimedia Commons, licencja CC BY 2.0. https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Dunes_-_Great_Sand_Dunes_National_Park.jpg, https://creativecommons.org/licenses/by/2.0. Zmiany: kadr przycięty do proporcji 16:9 i zmniejszony do 1200 na 675 pikseli.
