Uderzenie stopy rozluźnia węzeł sznurówki. Resztę robi bezwładność końcówek

Wiążesz buty, przechodzisz kilkaset metrów i kokarda nagle puszcza. Nikt jej nie ciągnął, sznurówka nie zaczepiła się o nic. Inżynierowie z Berkeley nagrali ten moment w zwolnionym tempie i zbudowali wahadło, które rozwiązuje węzeł bez udziału człowieka. Wyszło im, że potrzebne są dwie różne siły, a każda z osobna prawie nic nie daje ^[1].

Kokarda to dwa supły i jeden środek, który wszystko trzyma

Zwykła kokarda składa się z dwóch splotów ułożonych jeden na drugim i ze środka, przez który przechodzą oba luźne końce. O trwałości decyduje głównie ten środek. Sznurówka nie jest zablokowana jak zatrzask. Trzyma ją tarcie między skrzyżowanymi odcinkami, a tarcie zależy od tego, jak mocno sznurówki są do siebie dociśnięte.

Dopóki węzeł jest ciasny, nacisk jest duży i sploty się nie przesuwają. Wystarczy jednak, że środek choć trochę się otworzy, a nacisk spada. Luźne końce zaczynają się wtedy wysuwać, coraz łatwiej, bo każdy milimetr przesunięcia zmniejsza opór. Ten mechanizm tłumaczy, dlaczego kokarda potrafi wyglądać dobrze przez godzinę, a potem rozpaść się w kilka sekund.

Stopa uderza o ziemię z przyspieszeniem kilku g

Badacze przykleili akcelerometr pod językiem buta, dokładnie pod środkiem węzła, i zmierzyli, co dzieje się podczas chodzenia oraz biegania. Podczas chodzenia przy podstawie kokardy rejestrowali przyspieszenia rzędu 6 do 8 g, czyli kilka razy większe niż przyspieszenie ziemskie. Wartości niewiele się różniły między typami obuwia, od butów do biegania po minimalistyczne buty typu barefoot.

Uderzenie idzie dalej, przez język buta i oczka, aż do węzła. Węzeł się rozciąga i odkształca, a przy biegu stopa uderza o ziemię z przyspieszeniem około siedmiu g ^[2]. Środek węzła może się wtedy otworzyć zamiast zacisnąć. Samo stukanie stopą o podłogę nie wystarcza jednak do rozwiązania kokardy. Potrzebny jest jeszcze drugi element.

Luźne końcówki szarpią węzeł przy każdym kroku

Kiedy noga leci do przodu, a potem zatrzymuje się na ziemi, sznurówki zachowują się jak kawałki liny na końcu machniętej ręki. Luźne końce i pętle mają swoją bezwładność, więc przesuwają się względem środka węzła. Powstaje nierównowaga: końcówka ciągnie w jedną stronę, pętla stawia opór w drugą. Efekt jest taki, jakby ktoś delikatnie, ale systematycznie wyciągał końcówkę przez środek kokardy.

Na początku to prawie nic nie zmienia. Potem przesunięcie przyspiesza, bo wyciągnięta końcówka jest coraz dłuższa, a więc ma coraz większą bezwładność, podczas gdy pętla się skraca i słabnie. W badaniach rozwiązanie następowało zwykle w ciągu jednego, dwóch kroków od momentu, w którym węzeł zaczął się poddawać. Żeby sprawdzić ten mechanizm, badacze dodawali do luźnych końców małe obciążniki. Przy 3 gramach, czyli ponad dwudziestokrotności masy samej końcówki, węzeł rozwiązywał się całkowicie w około połowie prób.

Równie ważne było to, czego nie udało się osiągnąć. Kołysanie butem na stole, bez uderzeń, nie rozwiązywało kokardy. Tupanie w miejscu, bez wymachu nogą, też nie. Dopiero połączenie obu ruchów uruchamiało lawinę.

Dlaczego jedna kokarda puszcza zawsze, a druga tylko czasem

Kokardę można zawiązać na dwa sposoby. W jednym drugie piętro idzie w tę samą stronę co pierwsze, w drugim w przeciwną. Pierwszy wariant to węzeł babski, drugi opiera się na węźle płaskim. W teście na bieżni wersja słaba rozwiązała się, a mocna wytrzymała całą próbę. Autorzy badania z 2017 roku przyznali, że podejrzewają skręt, ale nie potrafią tego dowieść.

Trzy lata później inny zespół, z MIT, pokazał, gdzie siedzi różnica. Badacze użyli cienkich włókien, które zmieniają kolor pod obciążeniem, i połączyli pomiary z symulacjami. W węźle płaskim skręty na kolejnych skrzyżowaniach idą w przeciwne strony, więc naciskają na siebie i blokują ruch. W węźle babskim skręty mają ten sam kierunek i cała konstrukcja może się po prostu przetoczyć ^[3]. Inaczej mówiąc, jeden węzeł dusi sam siebie, a drugi pozwala sznurówkom się obracać.

Model z MIT wskazał jeszcze dwa czynniki: liczbę skrzyżowań i tak zwane krążenia, czyli miejsca, w których dwie równoległe nitki oplatają się w przeciwnych kierunkach. Im więcej takich miejsc, tym węzeł stabilniejszy ^[4]. Badacze sprawdzili przewidywania na cienkich włóknach z polietylenu, obciążając je coraz większą masą, i wyniki zgadzały się z symulacjami. Nie oznacza to, że każdy węzeł da się opisać trzema liczbami. Przy bardziej złożonych konstrukcjach potrzebne są szczegóły tarcia i kontaktu, ale dla prostych węzłów, takich jak kokarda, reguły działają zaskakująco dobrze.

W chirurgii ten sam mechanizm decyduje o trzymaniu szwu

Węzły mają znaczenie także poza butami. Chirurdzy wiążą je na niciach, które mają utrzymać tkanki razem, i tu również liczy się tarcie oraz to, ile razy nitka została opleciona. Badania na cienkich, plastikowych niciach pokazały, że wytrzymałość węzła rośnie w przybliżeniu liniowo z liczbą opleceń, a wcześniejsze prace wskazywały, że dodatkowe oplecenia zmniejszają ryzyko samoistnego rozwiązania. W grę wchodzi też odkształcenie plastyczne materiału, które zwiększa nacisk w środku węzła ^[5]. To inne tworzywo niż sznurówka i inne warunki, ale zasada pozostaje ta sama: węzeł trzyma się dzięki tarciu, a tarcie trzeba mu zapewnić.

Jak zawiązać kokardę, która nie puści po kilkuset metrach

Z badań wynikają dwa praktyczne wnioski. Po pierwsze, druga pętla powinna iść w przeciwną stronę niż pierwsza, tak jak w węźle płaskim. Po drugie, dodatkowy supeł przed kokardą dokłada tarcia i opóźnia moment, w którym końcówka zacznie się wysuwać. Żadna z tych rad nie daje gwarancji. Ciasno zawiązana kokarda potrafi przetrwać cały dzień, bo potrzebuje odpowiedniej liczby uderzeń i szarpnięć, żeby się rozluźnić.

Badanie ma też granice. Mechanizm sprawdzono na jednej ochotniczce na bieżni i na wahadle w laboratorium, a nie na tysiącach ludzi w terenie. Nie wiadomo dokładnie, po jakim czasie puszcza kokarda mocna, bo autorzy z 2017 roku nie zdążyli tego zmierzyć. Nie wiadomo też, jak dużą rolę odgrywa materiał sznurówek, choć badacze podejrzewają, że ma znaczenie. To wystarczy, żeby zrozumieć zasadę, ale nie żeby podać uniwersalny czas gwarancji.

Węzeł na bucie jest małym przykładem czegoś, co inżynierowie badają w większej skali: jak rozpadają się konstrukcje powiązane, od lin wspinaczkowych po DNA. Kokardy nie rozwiązuje czyjaś ręka. Rozwiązuje ją powtarzalny ruch: przez kilkaset kroków kokarda zbiera uderzenia i szarpnięcia, aż tarcie przestaje nadążać za bezwładnością.

Źródła

1. Christopher A. Daily-Diamond, Christine E. Gregg, Oliver M. O’Reilly, „The roles of impact and inertia in the failure of a shoelace knot”, Proceedings of the Royal Society A 473: 20160770, 2017. https://doi.org/10.1098/rspa.2016.0770
2. Brett Israel, „Shoe-string theory: Science shows why shoelaces come untied”, Berkeley News, 11 kwietnia 2017. https://news.berkeley.edu/2017/04/11/shoe-string-theory-science-shows-why-shoelaces-come-untied/
3. Vishal P. Patil, Joseph D. Sandt, Mathias Kolle, Jörn Dunkel, „Topological mechanics of knots and tangles”, Science 367 (6473): 71-75, 2020. https://doi.org/10.1126/science.aaz0135
4. MIT News, „How strong is your knot?”, 2 stycznia 2020. https://news.mit.edu/2020/model-how-strong-knot-0102
5. Paul Johanns, Changyeob Baek, Paul Grandgeorge, Samia Guerid, Shawn A. Chester, Pedro M. Reis, „The strength of surgical knots involves a critical interplay between friction and elastoplasticity”, Science Advances 9 (23): eadg8861, 2023. https://doi.org/10.1126/sciadv.adg8861
6. Zdjęcie: Tirza van Dijk, „Laced Converse shoes”, Unsplash, licencja CC0 1.0. https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Laced_Converse_shoes_(Unsplash).jpg. Kadr 16:9 i skalowanie do 1200×675.