Skrzypce mają dwa otwory w kształcie litery f. O sile niskich dźwięków decyduje obwód otworów, nie ich powierzchnia

Skrzypce mieszczą w sobie blisko dwa litry powietrza. W okolicach C4 i D4 powietrze w pudle drga jak w pustej butelce, a szyjką butelki są dwa otwory w kształcie litery f. Ich kształt zmieniał się przez stulecia, a dopiero niedawne pomiary pokazały, co naprawdę robią: o sile niskich dźwięków decyduje obwód otworów, nie ich powierzchnia.

Dwa litry powietrza i butelka z drewna

Wnętrze skrzypiec to skrzynka o objętości od około 1,6 do 2 litrów. Kiedy smyczek wprawia strunę w drgania, podstawek przekazuje je płycie wierzchniej, a ta porusza powietrze w środku. Przy najniższym rezonansie powietrze nie tworzy w pudle fal stojących. Zachowuje się jak tłok, który wypływa i wpływa przez oba otwory, a sprężyną jest powietrze zamknięte w środku ^[1]. Fizycy nazywają to rezonansem Helmholtza. Ten sam mechanizm odpowiada za dźwięk, który słychać, gdy dmuchnie się w szyjkę butelki ^[2].

W skrzypcach ten rezonans trafia zwykle w okolice 275 do 285 Hz, czyli w dolną część skrzypcowego rejestru. Skala zjawiska bywa zaskakująco mała: masa powietrza, które drga w otworach, wynosi około 34 miligramów, a odcinek, który faktycznie się porusza, ma około 20 milimetrów długości. Powierzchnia jednego f-otworu to niespełna 7 centymetrów kwadratowych. Mimo to rezonans słychać, bo odpowiada za podbicie najniższych składowych i to on daje skrzypcom ciężar w dole.

Klasyczne przybliżenie podaje prostą zależność: powiększenie objętości pudła o dziesięć procent obniża rezonans o około półtonu, a powiększenie powierzchni otworów o dwadzieścia procent podnosi go o półtonu. Dołożenie duszy, czyli drewienka wciśniętego między płyty, podnosi ten rezonans z około 250 do 283 Hz, bo usztywnia całe pudło.

Dlaczego długie nacięcie bije okrągłą dziurę

Powietrze w otworze nie płynie jak woda przez lejek. Przy tych częstotliwościach długość fali jest znacznie większa od rozmiaru otworu, więc ruch odbywa się blisko krawędzi, a środek dużej dziury prawie w nim nie uczestniczy. Zespół z Massachusetts Institute of Technology i innych ośrodków policzył to dla otworów o różnych kształtach i pokazał, że przewodność akustyczna otworu jest proporcjonalna do długości jego obwodu, a nie do powierzchni ^[3].

Z tego wynika coś, czego nie widać na pierwszy rzut oka. Otwór o powierzchni 7 centymetrów kwadratowych jako koło ma obwód około 9 centymetrów. Ta sama powierzchnia rozłożona na dwa długie, wygięte nacięcia, jak w skrzypcach, daje obwód około trzy razy większy, a wszystko, co leżało w środku koła, było akustycznie martwe. Obwód rośnie wtedy trzykrotnie, przewodność o mniej więcej połowę (wąski kształt ma gorszy współczynnik kształtu), a moc promieniowania w rezonansie powietrznym mniej więcej się podwaja. Kształt przestaje być ozdobą także w liczbach: okrągłe otwory o tej samej łącznej powierzchni co f-otwory przesunęłyby rezonans o około 50 Hz, czyli o jakieś trzy półtony.

Drugie zadanie f-otworów

Otwory nie tylko wpuszczają powietrze. Przecinają płytę wierzchnią po obu stronach podstawka i odcinają środkowy fragment od sztywnych krawędzi, dzięki czemu drewno pod strunami może się swobodnie wyginać. Belka basowa, przyklejona od spodu, odzyskuje część sztywności utraconej przy wycinaniu otworów, a dusza podpiera płytę po stronie wysokich strun i wyrównuje głośność między nimi.

Efekt widać w doświadczeniach, które brzmią jak żart. Szwedzki akustyk Erik Jansson opisał skrzypce, w których otwory rezonansowe umieszczono w boczkach, a potem piłowano szczeliny kolejno, w miejscach przyszłych f-otworów. Na starcie gracz ocenił instrument jako bardzo zły, zwłaszcza w basie. Po pierwszym cięciu pojawił się ton skrzypcowy, choć całość wciąż była zła. Po kolejnych oceny poprawiały się aż do lekko stłumionego, ale dłuższego dźwięku. To jeden instrument i jedna para uszu, więc traktuję ten opis jako demonstrację, nie dowód statystyczny.

Badania holograficzne z 1970 roku pokazały to samo od strony drgań. Po wycięciu f-otworów wewnętrzna krawędź otworu staje się w okolicy talii czymś w rodzaju swobodnej krawędzi płyty, a drewno między otworami rusza się inaczej niż reszta płyty. Mostek stoi dziś między karbami w połowie obu f-otworów, a te karby wyznaczają czynną długość struny. W dawnych instrumentach podstawki stawiano czasem niżej, żeby zyskać miejsce w wysokich pozycjach i bardziej altowy ton.

Cztery stulecia prób, których nikt nie mierzył

Autorzy tej analizy przejrzeli 470 skrzypiec z warsztatów Amatiego, Stradivariego i Guarneriego, zbudowanych między połową XVI a połową XVIII wieku. Z tych pomiarów wynika, że długość f-otworów wzrosła w tym czasie o około 30 procent, a szacowana moc promieniowania w rezonansie powietrznym o około 60 procent. Wzrost nie był skokiem, rozkładał się na pokolenia, a najszybciej postępował w ostatnim okresie działalności Guarneriego.

Analiza tempa zmian prowadzi do wniosku, który trudno uznać za romantyczny. Zmiany mieszczą się w zakresie przypadkowych odchyleń rzemieślniczych i późniejszej selekcji, a nie w zakresie świadomie zaplanowanego projektu. Innymi słowy, lutnicy nie mieli teorii rezonansu. Mieli rady, przyzwyczajenia i klientów, którzy słyszeli, który instrument gra głośniej. Kontrprzykład jest zresztą znany: gdy w XIX wieku Savart i Chanot zaprojektowali otwory według nauki, ich rozwiązania miały o 30 do 34 procent mniejszy obwód i o 17 do 23 procent mniejszą moc od klasycznych f-otworów.

Jest w tym jeszcze jeden szczegół, który zdradza rzemieślnicze wyczucie. Wydłużanie otworów podnosiłoby rezonans, a jednocześnie zwiększano objętość pudła, żeby utrzymać go w granicach ówczesnych norm strojenia. Efekt netto: rezonans przesuwał się o mniej niż półton, choć same otwory wyraźnie się wydłużyły.

Sekret, którego nikt nie znalazł

Z opisanych pomiarów nie wynika, że stare włoskie skrzypce są lepsze. W badaniu z 2014 roku dziesięciu znanych solistów grało na sześciu instrumentach zabytkowych, w tym pięciu Stradivariego, i na sześciu nowych. Gdy mieli wybrać instrument na trasę koncertową, sześciu z dziesięciu wzięło nowy, a jeden z nowych okazał się najczęściej wskazywany. Soliści nie odróżniali starych od nowych lepiej niż losowo ^[4].

Zostaje kształt, który przetrwał, i rzemiosło, które go powtarzało. Modelowanie z 2024 roku pokazuje przy tym, że powiększanie otworów podnosi moc promieniowania rezonansu powietrznego, mody B1- i niektórych wyższych, więc f-otwór działa na kilka sposobów naraz ^[5]. Rezonans powietrza jest jednym z elementów brzmienia, nie całym brzmieniem.

Kiedy lutnik przykłada do płyty szablon f-otworu, powtarza gest, który w Cremonie wykonywano setki razy bez jednego pomiaru akustycznego. Instrumenty, które w dole grały głośniej, łatwiej znajdowały nabywcę, a reszta zostawała w warsztacie. Kształt, który dziś potrafimy opisać wzorem, powstał z samego słuchania.

Źródła

1. Joe Wolfe, „The function of f-holes in the violin”, University of New South Wales, Music Acoustics, notatka techniczna w wersji poprawionej. https://www.phys.unsw.edu.au/music/people/fholes.pdf
2. Erik Jansson, „Acoustics for violin and guitar makers”, rozdz. 7, KTH Royal Institute of Technology w Sztokholmie. https://www.speech.kth.se/music/acviguit4/part7.pdf
3. Hadi T. Nia, Ankita D. Jain, Yuming Liu, Mohammad-Reza Alam, Roman Barnas i Nicholas C. Makris, „The evolution of air resonance power efficiency in the violin and its ancestors”, Proceedings of the Royal Society A 471, 2015. https://doi.org/10.1098/rspa.2014.0905
4. Claudia Fritz, Joseph Curtin, Jacques Poitevineau i in., „Soloist evaluations of six Old Italian and six new violins”, PNAS 111, 2014. https://doi.org/10.1073/pnas.1323367111
5. Samuel D. Bellows i Daisuke Nakayama, „An investigation of the f-hole shape’s influence on the modal response of the violin”, Acta Acustica 8, 2024. https://doi.org/10.1051/aacus/2024074
6. Zdjęcie: Marko Milivojevic, „Čelo and Violin with bow on the small table”, Wikimedia Commons, licencja CC0 1.0 (domena publiczna), kadr 16:9 i zmiana rozmiaru. https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Čelo_and_Violin_with_bow_on_the_small_table_(2019-06-30_13.00.34_by_Marko_Milivojevic_@PIXNIO_2590929).jpg